Số thực – Wikipedia tiếng Việt-417056
Nội dung bài viết:
Giả thuyết này được biết là không thể chứng minh được và cũng không thể bác bỏ được bằng cách sử dụng các tiên đề của lý thuyết tập hợp Zermelo Muff Fraenkel bao gồm tiên đề chọn (ZFC), nền tảng tiêu chuẩn của toán học hiện đại, theo nghĩa của một số mô hình của ZFC thỏa mãn CH, trong khi các mô hình khác lại vi phạm nó.
Các số thực có thể được xây dựng như một sự hoàn chỉnh hóa các số hữu tỉ, theo cách mà một dãy được xác định bằng khai triển thập phân hoặc nhị phân như (3; 3.1; 3.14; 3.141; 3.1415;…) hội tụ thành một số thực duy nhất —Trong trường hợp này là π.
Định nghĩa tiên đề theo tiêu chuẩn hiện tại là các số thực tạo thành trường có thứ tự hoàn chỉnh Dedekind (R; +; ·; <), cho đến một đẳng cấu, [a] trong khi các định nghĩa xây dựng phổ biến của các số thực bao gồm khai báo chúng là tương đương các lớp trình tự Cauchy của các số hữu tỷ, cắt Dedekind hoặc biểu diễn thập phân vô hạn, cùng với các diễn giải chính xác cho các phép toán số học và quan hệ thứ tự.
Thuộc tính đầu tiên nói rằng các số thực bao gồm một trường, với phép cộng và phép nhân cũng như phép chia cho các số khác không, có thể được sắp xếp hoàn toàn trên một trục số theo cách tương thích với phép cộng và phép nhân.
Johann Heinrich Lambert (1761) đã đưa ra chứng minh sai đầu tiên rằng π không thể là số hữu tỷ; sau đó Adrien-Marie Legendre (1794) đã hoàn thành chứng minh này,[9] và cho thấy rằng π không phải là căn bậc hai của một số hữu tỷ.[9] Paolo Ruffini (1799) và Niels Henrik Abel (1842) đều đã chứng minh thành công định lý Abel-Ruffini: nội dung là phương trình bậc 5 hoặc cao hơn không thể được giải quyết bằng một công thức chung chỉ gồm các phép toán cộng trừ nhân chia và khai căn.
Định lý sắp xếp tốt ngụ ý rằng các số thực có thể được sắp xếp hợp lý nếu tiên đề lựa chọn được giả định: tồn tại một thứ tự toàn bộ trên với thuộc tính mà mọi tập hợp con không trống của có một phần tử nhỏ nhất trong thứ tự này.
Tiếp đó, để mọi nguời hiểu sâu hơn về Số thực – Wikipedia tiếng Việt-417056 ( https://vi.wikipedia.org › wiki › Số_thực ) , mình còn viết thêm một bài viết liên quan tới bài viết này nhằm tổng hợp các kiến thức về R là gì . Mời các bạn cùng thưởng thức !